Nigme pour Luke Skywalker.

[BAR83]

Voici une nouvelle nigme, pas piquée des vers, dans le style de celle qui nous a été proposée par Dark Vador, et destinée (entre autres) à son fiston et à tous les aspirants à la Médaille Fields. Je précise que tout le monde peut jouer sans avoir de connaissances mathématiques d’un niveau supérieur à celui de la classe de troisième. En fait, c’est une simple question de logique.

Lisez très attentivement l’énoncé qui suit :

Monsieur et Madame Charles Morgan ont eu deux enfants.
Nous savons que l’un des deux est un garçon.
Quelle est la probabilité pour que l’autre soit une fille ?

La réponse qui vient spontanément à l’esprit est : une chance sur deux. En effet, l’autre enfant est soit une fille, soit un garçon. Donc, une chance sur deux pour que ce soit une fille.

En fait, il n’en est rien :

Si l’on a deux enfants dont l’un est un garçon, les combinaisons possibles garçon/fille sont au nombre de trois :
- deux garçons
- un garçon suivi par une fille
- une fille suivie par un garçon.

On constate que sur les trois combinaisons possibles, deux comportent une fille. On peut donc en conclure que lorsqu’on a deux enfants dont l’un est un garçon, la probabilité pour que l’autre soit une fille est de deux sur trois et non pas de un sur deux !!!

Et pourtant…

Comment expliquer ce paradoxe ?

[darkvador]

Je n ai pas eu la médaille Fields mais j ai quelques souvenirs de probabilité....

Bonne question, mauvais enoncé

[mogy37]

comme au tiercé, dans l'ordre ou dans le désordre???

= :wink: =

[BAR83]

Bon, alors, quoi, les gars, vous n’allez pas caler sur ce petit problème de logique élémentaire !

Je vous présente à nouveau le truc sous un angle plus général :

Monsieur et Madame Morgan ont bien deux enfants, mais pour l’instant on ne sait pas si ce sont des garçons, des filles, ou les deux. Dans ce cas, il existe quatre combinaisons possibles. Ils ont pu avoir :
- un garçon suivi par un garçon,
- un garçon suivi par une fille,
- une fille suivie par un garçon,
- ou une fille suivie par une fille.

La situation est parfaitement équilibrée, et si l’on veut deviner le sexe de l’un des deux enfants, on a une chance sur deux de tomber juste.

Mais si, sans rien changer à la composition réelle de la famille Morgan, on précise que l’un au moins des deux enfants est un garçon, on ne peut qu’éliminer la quatrième combinaison : une fille suivie par une fille, puisqu’elle ne comporte pas de garçon.

Il reste donc :
- un garçon suivi par un garçon,
- un garçon suivi par une fille,
- une fille suivie par un garçon,

Et on retombe sur la probabilité de deux sur trois pour que l’autre enfant soit une fille !

Ca heurte naturellement le bon sens, bien que le raisonnement paraisse être en acier inoxydable ! Mais bien sûr, il y a une faille… A vous de la trouver.

Gentlemen, je compte sur vous.

[CorsaRed]

Mais bien sûr, il y a une faille…

Des jumeaux?
Ou ils sont chinois, ce qui réduit la probabilité d'une fille?

[nico 94]

Si sur 2 enfants il y a déjà 1 garçon, il ne reste qu'une place pour 1 fille d'où l'expression 1 chance sur 2

[La taupe]

- deux garçons
- un garçon suivi par une fille
- une fille suivie par un garçon.

On m'a toujours dit qu'en statistiques, les évênements antérieurs ne sont pas pris en considération.
La réponse juste devrait donc être: 1 chance sur 2, sans tenir compte de ce que tu as déja. On va ignorer l'avantage donné au chromozome Y avant l'ovulation du au pH et à la présence de fructose importante dans le liquide vaginal et l'inverse en post ovulation, ainsi que les problèmes de poids du chromozome X par rapport à l'énergie disponible pour le flagelle et ses vibrations..
Un sac avec une boule rouge et une boule blanche, 1 chance sur 2 de tirer la boule rouge à chaque tirage, quelque soit la boule du tirage précédent

Dans ton énoncé, si tu enlêves les garcons déja sortis ou à sortir pour respecter la condition "un garçon au moins", il reste deux garçons et deux filles, donc une chance sur deux.

la probabilité pour que l’autre soit une fille est de deux sur trois et non pas de un sur deux !!!

Donc Je ne crois pas que cette conclusion soit juste car on peut aussi en tirer la conclusion suivante
Il naitrait:
Première ligne - encore un garçon
Deuxième ligne - une fille
Troisième ligne- un garçon pour satisfaire la condition au moins un garçon
.
Donc la chance est 33% de chance d'avoir une fille, ce qui est faux aussi.

[BAR83]

On m'a toujours dit qu'en statistiques, les évênements antérieurs ne sont pas pris en considération.
La réponse juste devrait donc être: 1 chance sur 2, sans tenir compte de ce que tu as déja.

Tu as tout à fait raison, cependant, j’attire spécialement votre attention sur le point suivant :

La question n’est pas : « Monsieur et Madame Morgan ont un garçon, quelle est la probabilité pour que leur second enfant soit une fille ? ». Mais elle est bien : « Monsieur et Madame Morgan ont déjà deux enfants dont l’un des deux (soit le premier, soit le second) est un garçon. Quelle est la probabilité pour que l’autre (soit le second, soit le premier) soit une fille ? ». Monsieur et Madame Morgan savent pertinemment quel est le sexe de leurs deux enfants. Mais nous, qui ne connaissons que partiellement la composition de leur famille, en sommes réduits à échafauder des hypothèses.

Ces hypothèses sont au nombre de trois et seulement au nombre de trois :

- Soit leur premier enfant a été un garçon et le second également un garçon.
- Soit leur premier enfant a été un garçon et le second une fille.
- Soit leur premier enfant a été une fille et le second un garçon.

La quatrième hypothèse (deux filles) est écartée définitivement puisque nous savons que l’un des deux enfants est un garçon.

Il n’y a pas à sortir de là. On peut tourner et retourner ces trois hypothèses dans tous les sens, il n’y a rien à y faire ! Dans deux cas sur trois l’un des deux enfants est bien une fille. Donc, statistiquement parlant, la probabilité pour que l’un des deux enfants soit une fille quand l’autre est un garçon est bien de deux sur trois…

Bien sûr que c’est faux ! Bien sûr que c’est absurde ! Bien sûr que ça heurte le bon sens ! Bien sûr que la probabilité est réellement de un sur deux. Toutefois, le raisonnement ci-dessus est en béton armé ! Et pourtant, il y a une fissure… à vous de la trouver.

Je rappelle que la solution ne demande aucune connaissance particulière en statistiques, calcul des probabilités et autres remèdes mathématiques. C’est simplement une question de raisonnement. De logique pure.

Tiens, comme vous m’êtes sympathiques, je vous donne une indication : tout le raisonnement qui précède s’appuie sur le fait que dans notre cas il n’y a que trois combinaisons possibles. En fait, il n’en est rien. En réalité, il en existe une quatrième… Laquelle ?

Quand vous l’aurez trouvée, la solution apparaîtra d’elle même dans sa rayonnante splendeur.

[BAR83]

Cette nigme est un fiasco retentissant à côté duquel le débarquement de la Baie des Cochons peut être considéré comme une totale réussite.

Bon, je vais tenter de m'en sortir en essayant de ne pas avoir l'air plus con que je ne l'aie d'habitude...

(...) tout le raisonnement qui précède s’appuie sur le fait que dans notre cas il n’y a que trois combinaisons possibles. En fait, il n’en est rien. En réalité, il en existe une quatrième… Laquelle ? (...)

L'indice qui permet de trouver la quatrième combinaison est le suivant : l'un des deux enfants est un garçon et il s'appelle Robert.

Allez, zou! faites-moi plaisir, trouvez-moi cette biiiiip de solution!!!

[La taupe]

C’est simplement une question de raisonnement. De logique pure.

J'ai trouvé! C'est la que le bas blèsse, si on en avait une once entre nous tous, il y a longtemps qu'on aurait trouvé. Et nous n'aurions pas de Morgan. Regarde ce pauvre Darkvador qu'a pas encore fait 3 bornes qu'il est déja en rideau. S'il était logique, il en serait resté à ses autos germaniques incassables.

Preuve éclatante que logique et raisonnement => pas de morgan.

[La taupe]

- un garçon suivi par un garçon,
- un garçon suivi par une fille,
- une fille suivie par un garçon,

La testicule dans le pâté de ton énonçé c'est que pour la première affirmation tu fais abstraction de l'ordre dans lequel les chérubins apparaissent.
L'hypotèse correcte des toutes les probabilités serait

- Le Garçon puis un autre garçon
- Le Garçon puis une fille
- Un fille puis le Garçon
- Un autre garçon puis le Garçon

Ce qui rétablit les lois de la nature en matière de génétique.
Merci Mandeleiev, nous pouvons manger nos petits pois en toute sécurité.

[BAR83]

EXCELLENT!

Si le garçon s'appelle Robert, il vient tout de suite à l'esprit que la combinaison avec deux garçons n'est pas unique. Il y a :

- Robert suivi d'un autre garçon
- Un autre garçon suivi de Robert.

On se retrouve donc bien avec quatre combinaisons dont deux avec une fille... donc, une chance sur deux! Ouais!!!

Bravo la Taupe.

[mogy37]

Ah je vois que tu n'avais pas saisi ma réponse : dans l'ordre ou dans le désordre ... ou bien ?

=o=